这是复合动词简写而已，完整地写出来还是要写促音的。
为了书写方便，复合动词简写只写汉字来表意这种情况其实有很多，比如“取り扱い→取扱”“取り付け→取付”，有时候的简写只省略前一个词的词尾保留第二个，比如“取り扱い→取扱い”，这样的做法实际上是保留了它一定的动词性质，因为动词里的汉字用于表意，词尾用于表达语法结构，如果复合动词只简写成了汉字没有词尾假名的话它就完完全全变成了名词变成了体言，失去了用词尾变化表达语法构成这种用言的性质。
简单的说就是“取扱い”可以解释为名词（这根本上是动词连用形转用为名词的语法现象），也可以解释为“取り扱う”的连用形。
而“取扱”失去了词尾，只能解释为名词。
大概就是这样，还是稍微有点东西的，不懂的话你再追问吧。
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