在什么情况下求积分的导数的时候里面的式子要换元,

2025-12-14 14:40:05
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回答1:

新年好!恭贺新春佳节!Happy Chinese New Year !


对变上下限的积分求导,分为两种情况:

differentiation under the integral sign


第一种情况:

被积函数只有一个变量,整个积分,仅仅是上下限的函数,

这种情况的求导,无需做任何换元substitution。

对这样的积分求导方法,请参看下面的第一张图片解说。


第二种情况:

被积函数内有两个变量,整个积分不仅仅是上下限的函数,

还跟被积函授内的 x 有关。这种情况下,可以做换元,也就是

变量代换,也可以不换元。请参看第二张图片及例题.


两张图片均可点击放大,放大后的图片会更加清晰。


回答2:

真棒