am eager to go home（adv.）整个作谓语，这类句子一般不细分，把“be + 形容词 + to do” 作整体看待，叫做“合成谓语”，你的句子就属于这一类。
如果把不定式划分出来，那么是主系表+
①状语（to go home作方面状语，表示对什么东西产生了eager的心理状态）
/②补语（to go home作补语，补语用在系动词后，是句子的一个基本成分。常用主－系－表结构。）
句子成分划定（涉及不定式的两个句子） 推荐你看一下这个分析（在网上找到的）
如有不妥，请求指正
I am eager to go home.
意思是：
我很想回家。
不定式to go home作表语补语。
意思是:我渴望回家
不定式做eager渴望的宾语
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