3的50次的十进制表示中最末两位数

第一题..可以直接 用log(2,50)次计算得出答案,使用快速乘方即可.其实这不是最好的方法...
3^50=(3^25)^2 (mod 100)
2^25=(3^12)^2*3 (mod 100)
3^12=(3^6)^2 (mod 100)
3^6=(3^3)^2 (mod 100)
3^3=27 mod(100)
再一路推上去 得到 3^50=49 (mod 100)则末两位是49

第二题
0^2,1^2....(m-1)^2,总共m个数,如果是模m的一个完全剩余系,则必须模m互不同余
而实际上,(m-1)^2=1^2 (mod m)
也就是说有两个数模m同余(就是第一个和最后一个)
所以这m个数一定不是模m的一个完全剩余系

好久没做这种数论题了..说实话不值100分...不难的

3^1=3
3^2=9
3^3=27
3^4=81
3^5=243
3^6=729
3^7=2187
3^8=6561
3^9=19683
3^10=59049
3^11=177147
3^12=531441
3^13=1594323
3^14=4782969
3^15=14348907
3^16=43046721
3^17=129140163
3^18=387420489
3^19=1162261467
3^20=3486784401
3^21=10460353203
3^22=31381059609
3^23=94143178827
..................
3^50=....................41