几道不是很难的双曲线~

1.P在椭圆上,|PF1|+|PF2|=2根号m
P在双曲线上,||PF1|-|PF2||=2a
分别平方相减,|PF1|*|PF2|=m-a^2
2.设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1
显然PQ垂直于X轴
将P的横坐标c代入,得PF=b^2/a
因为PF1Q=90度,PQ垂直于X轴
由射影定理,F1F2^2=PF2^2
因为F1F2=2c c^2=a^2+b^2
所以 4c^2a^2=(c^2-a^2)^2
c^4+a^4-6a^2c^2=0
e^4-6e^2+1=0
e^2=3+2根号2或3-2根号2
因为e>1 所以e^2=3+2根号2
所以e=根号2+1
3.因为两个双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1和y^2/b^2-x^2/a^2=1
所以我们可以知道第一条双曲线实半轴长a,第二条双曲线实半轴长b,
两条双曲线半焦距都为c
s1=4*1/2*a*b
s2=4*1/2*c*c
s1/s2=ab/c^2=ab/(a^2+b^2)
因为a^2+b^2>=2ab
所以s1/s2<=1/2

用焦半径公式
你这么聪明，相信能在，《数学精编》里找到公式，
当然，中间也许有少量转化计算。